จะค้นหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งของ y = 4p - 9537 ในช่วงเวลาได้อย่างไร?

ในฐานะซัพพลายเออร์ของผลิตภัณฑ์ 4P - 9537 ฉันมักจะพบข้อสงสัยทางเทคนิคต่าง ๆ จากลูกค้า คำถามหนึ่งที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งคือวิธีการค้นหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งของฟังก์ชั่น y = 4p - 9537 ในช่วงเวลาที่กำหนด ในโพสต์บล็อกนี้ฉันจะพาคุณผ่านขั้นตอนการดำเนินการทีละขั้นตอนและยังเกี่ยวข้องกับธุรกิจของเราในฐานะผู้จัดหา 4p - 9537

ทำความเข้าใจฟังก์ชั่น

ก่อนอื่นมาดูฟังก์ชั่น y = 4p - 9537 นี่คือฟังก์ชั่นเชิงเส้นซึ่งหมายความว่ากราฟเป็นเส้นตรง รูปแบบทั่วไปของฟังก์ชั่นเชิงเส้นคือ y = mx + b โดยที่ m คือความชันและ b คือการสกัดกั้น y - ในฟังก์ชั่นของเราความชัน M = 4 และ Y - Intercept B = - 9537

แนวคิดของพื้นที่ภายใต้เส้นโค้ง

พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่างสองจุดบนแกน x - (ในกรณีของเราแกน p -) แสดงถึงการสะสมของปริมาณที่แสดงโดยฟังก์ชันในช่วงเวลานั้น สำหรับฟังก์ชั่นเชิงเส้นพื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่างสองจุด (P_1) และ (P_2) เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (หรือในบางกรณีพิเศษสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม)

ใช้การรวมเพื่อค้นหาพื้นที่

วิธีทั่วไปที่สุดในการค้นหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้ง (y = f (p)) จาก (p = a) ถึง (p = b) คือการใช้การรวมที่แน่นอน อินทิกรัลที่ชัดเจนของฟังก์ชัน (y = f (p)) จาก (p = a) ถึง (p = b) ถูกกำหนดเป็น (\ int_ {a}^{b} f (p) dp)

สำหรับฟังก์ชั่นของเรา (y = 4p -9537) เราต้องการค้นหา (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp) ตามกฎของการรวม (\ int (4p - 9537) dp = \ int4pdp- \ int9537dp)

เรารู้ว่า (\ int kx^n dx = \ frac {k} {n + 1} x^{n + 1} + c) (โดยที่ (k) เป็นค่าคงที่และ (n \ neq - 1)) และ (\ int kdx = kx + c)

ดังนั้น (\ int4pdp = 4 \ times \ frac {p^{2}} {2} = 2p^{2}) และ (\ int9537dp = 9537p) จากนั้น (\ int (4p - 9537) dp = 2p^{2} -9537p+c)

ในการค้นหาอินทิกรัลที่แน่นอนจาก (p = a) ถึง (p = b) เราใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสซึ่งระบุว่า (\ int_ {a}^{b} f (p) dp = f (b) -f (a)) โดยที่ (f (p))

สำหรับ (f (p) = 2p^{2} -9537p), (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp = \ left [2p^{2} -9537p \ ขวา] _ {a}^{b} = 2b^{2} -9537b- (2a^{2} -9537a) = 2 (b^{2}-a

นอกจากนี้เรายังสามารถคำนึงถึงนิพจน์นี้: (2 (b^{2} -a^{2})-9537 (b-a) = (b-a) [2 (a + b) -9537]))

วิธีการเรขาคณิต

นอกจากนี้เรายังสามารถค้นหาพื้นที่โดยใช้วิธีการเรขาคณิต ค่าของฟังก์ชันที่ (p = a) และ (p = b) คือ (y_1 = 4a-9537) และ (y_2 = 4b-9537) ตามลำดับ

พื้นที่ (a) ของสี่เหลี่ยมคางหมูถูกกำหนดโดย (a = \ frac {h (y_1 + y_2)} {2}) โดยที่ (h = b - a) (ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งเป็นความยาวของช่วงเวลาบนแกน p -))

แทน (y_1 = 4a -9537) และ (y_2 = 4b - 9537) ลงในสูตร:

-
\ เริ่ม {จัดตำแหน่ง*}
a & = \ frac {(b - a) [(4a -9537)+(4b - 9537)]} {2} \
& = \ frac {(b - a) (4a + 4b -19074)} {2} \
& = (b - a) [2 (a + b) -9537]
\ end {จัดตำแหน่ง*}
-

นี่เป็นผลลัพธ์เดียวกับที่เราได้รับจากการรวม

แอปพลิเคชั่นจริง - โลกในธุรกิจของเรา

ในธุรกิจของเราในฐานะผู้จัดหา 4p - 9537 การทำความเข้าใจพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งจะมีประโยชน์ในหลายวิธี ตัวอย่างเช่นถ้า (P) แสดงจำนวนหน่วยที่ผลิตและ (y) แสดงถึงกำไรต่อหน่วยจากนั้นพื้นที่ใต้เส้นโค้งจาก (P_1) ถึง (P_2) แสดงถึงกำไรทั้งหมดที่เกิดจากการผลิตระหว่าง (P_1) และ (P_2) หน่วย

นอกจากนี้เรายังเสนอผลิตภัณฑ์ที่เกี่ยวข้องเช่นชุดสายไฟหัวฉีดน้ำมันเชื้อเพลิง 255 - 4534 สำหรับหนอนผีเสื้อ-ชุดสายไฟหัวฉีด 285 - 1975 สำหรับ catpillarและ222 - 5917 520 - 1511 สายไฟสายไฟสำหรับเครื่องยนต์ Excavator Cat C7- ผลิตภัณฑ์เหล่านี้มีความจำเป็นสำหรับการทำงานที่เหมาะสมของอุปกรณ์ก่อสร้างและความเชี่ยวชาญของเราในด้านเทคนิคเช่นการค้นหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งช่วยให้เราเข้าใจและเพิ่มประสิทธิภาพการผลิตและห่วงโซ่อุปทานของเรา

บทสรุป

การค้นหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งของฟังก์ชั่น (y = 4p-9537) เป็นกระบวนการที่ตรงไปตรงมาไม่ว่าคุณจะใช้วิธีการรวมหรือวิธีเรขาคณิต มีการใช้งานจริงในธุรกิจของเราในฐานะซัพพลายเออร์ 4P - 9537 โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์กำไรการผลิตและการจัดการห่วงโซ่อุปทาน

หากคุณมีความสนใจในผลิตภัณฑ์ 4P - 9537 ของเราหรือข้อเสนออื่น ๆ ของเราเช่นชุดสายไฟที่กล่าวถึงข้างต้นเรายินดีต้อนรับคุณติดต่อเราเพื่อรับการจัดซื้อและเจรจาต่อรอง เรามุ่งมั่นที่จะให้บริการผลิตภัณฑ์ที่มีคุณภาพสูงและบริการที่ยอดเยี่ยมเพื่อตอบสนองความต้องการของคุณ

การอ้างอิง

• สจ๊วตเจมส์ แคลคูลัส: Transcendentals ต้น Cengage Learning, 2015
• Larson, Ron แคลคูลัส. Brooks Cole, 2018